Question

В трапеции АБСД точки Е и Ф делят основание АД в отношении АФ:ФЕ:ЕД=2:3:2. Прямая БФ и ЕС пересекают диагонали трапеции АС и БД в точках М и Н соответственно, точка О - пересечение диагоналей БД и АС. Найти отношение МО:АС,если БС=18,АД=21. ПОМОГИТЕЕЕ,ПОЖАЛУЙСТАА((

Answer 1

Ответ:

Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Δ ВОС ~Δ AOD ( по двум углам)

ВС:AD=CO:OA=3:6

AD=2BC

S(трапеции)=(ВС+AD)·h/2=(BC+2BC)·h/2=3·(BC·h/2)=3S(ABC)=3·12=36

Answer 2

Для начала давайте разберемся с данными и нарисуем схематичное изображение:

cssCopy code
  B-------------C
 /               \
E-----------------F
|                 |
|        O        |
|        |        |
|        D        |
A------------------

У нас есть трапеция ABCD, где AB || CD, AC и BD - диагонали. Также у нас есть точки E и F на основании AD такие, что AE:EF:ED = 2:3:2. Проведены прямые BF и EC, которые пересекают диагонали AC и BD в точках M и N соответственно, и точка O - точка пересечения диагоналей BD и AC.

Для начала найдем длины отрезков AE, EF и ED. Пусть x - это множитель, тогда AE = 2x, EF = 3x и ED = 2x.

Также, поскольку трапеция ABCD, мы можем использовать подобие треугольников:

1. В треугольнике AEF подобные треугольники AED и CEF:

   AE / CE = ED / EF 2x / (18 - 2x) = 2x / 3x 3x^2 = 36 - 4x^2 7x^2 = 36 x^2 = 36 / 7 x ≈ 1.806

   Таким образом, AE ≈ 2 * 1.806 ≈ 3.612, EF ≈ 3 * 1.806 ≈ 5.418 и ED ≈ 2 * 1.806 ≈ 3.612.

2. В треугольнике ABC подобные треугольники CBO и DAO:

   AC / AD = CO / OD AC / 21 = (18 - AC) / OD AC / 21 = (18 - AC) / (21 - OD) AC / 21 = (18 - AC) / (21 - OD) AC (21 - OD) = 18 (21 - AC) 21AC - AC * OD = 18 * 21 - 18AC 39AC = 18 * 21 + AC * OD AC * (39 - OD) = 18 * 21 AC = (18 * 21) / (39 - OD)

Теперь мы можем использовать данные AC для вычисления отношения MO / AC.

3. Отношение MO / AC:

   Так как треугольник MOB подобен треугольнику COA:

   MO / AC = BO / OA MO / AC = 18 / 21

Таким образом, отношение MO / AC равно 18 / 21, которое может быть упрощено до 6 / 7.

Итак, полученное отношение MO / AC равно 6:7.