Question

Основи трапеції дорівнюють 5 см і 12 см, а діагоналі - 9 см і 10 см. Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

36 см²

Объяснение:

Добудуємо трапецію до паралелограма КМРА.

ΔМРТ=ΔАРТ (МР=АТ, МТ=АР, РТ - спільна сторона)

Розглянемо ΔКРА.

КА=12+5=17 см, АР=9 см, КР=10 см

Знайдемо S(КРА) за формулою Герона:

S=√(18*1*8*9)=√1296=36 cм²

S(КМРТ)=S(КРА)=36 см²

Answer 2

Для знаходження площі трапеції можна скористатися формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де S - площа трапеції, a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Оскільки нам не дано висоту трапеції, ми можемо використати формулу для знаходження висоти, використовуючи діагоналі трапеції:

h = √(d² - ((b - a)² / 4)),

де d - довжина діагоналі, a і b - основи трапеції.

Застосуємо ці формули до нашої задачі:

a = 5 см, b = 12 см, d₁ = 9 см, d₂ = 10 см.

Знайдемо спочатку висоту:

h = √(9² - ((12 - 5)² / 4)) = √(81 - (49 / 4)) = √(81 - 12.25) = √68.75 ≈ 8.29 см.

Тепер, коли ми знаходимо висоту, можемо обчислити площу:

S = (5 + 12) * 8.29 / 2 = 17 * 8.29 / 2 = 141.93 / 2 ≈ 70.97 см².

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 70.97 см².