Question

Середини сторін трикутника ABC знаходяться в точках K(-2;5), L(1;3), M(2;0). Які координати мають вершини трикутника?

Answer 1

Отрезки между заданными точками - это средние линии треугольника.

Они равны половине соответствующей стороны.

АC = 2KL, AB = 2LM, BC = 2KM.

LK = (-2-1; 5-3) = (-3; 2).

A = M + LK = (2 + (-3); 0 + 2) = (-1; 2).

C = M - LK - (2 - (-3); 0 - 2) = (5; -2).

LM = (2-1; 0-3) = (1; -3).

B = k - LM = (-2 - 1; 5 - (-3)) = (-3; 8).

Answer 2

Щоб знайти координати вершин трикутника ABC, використаємо властивість серединного перпендикуляра. Згідно з цією властивістю, середина сторони трикутника є серединною точкою між двома вершинами.

Для знаходження координат вершин трикутника, використаємо дані про координати середин сторін. Позначимо координати вершин трикутника ABC як (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃).

Координати середини сторони AB: x₁ = (x₂ + x₃) / 2 = (-2 + 1) / 2 = -1/2 y₁ = (y₂ + y₃) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4/2 = 2

Координати середини сторони BC: x₂ = (x₃ + x₁) / 2 = (2 + (-1/2)) / 2 = (4/2 - 1/2) / 2 = 3/4 y₂ = (y₃ + y₁) / 2 = (0 + 2) / 2 = 2/2 = 1

Координати середини сторони AC: x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = (-1/2 + 3/4) / 2 = (-2/4 + 3/4) / 2 = 1/4 y₃ = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3/2

Таким чином, координати вершин трикутника ABC є: A(-1/2, 2) B(3/4, 1) C(1/4, 3/2)