Question

Найти углы треугольника если два из них относятся как 3:7 а третий равен их полуразности

Answer 1

Ответ:

∠1=45°;

∠2=105°;

∠3=30°.

Решение:

Пусть первій угол -3х, второй -  7х, а третий (7х-3х)/2=4х/2=2х.

По теореме о сумме всех углов треугольника запишем:

3х+7х+2х=180°  ;

12х=180°;

х=180°:112;

х=15°.

∠1=3х=3*15°=45°;

∠2=7х=7*15°=105°;

∠3=(105°-45°)/2=30°.

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник ABC, и углы A и B относятся как 3:7, а угол C равен разности углов A и B.

Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда согласно данной информации:

1. Углы A и B относятся как 3:7: α/β = 3/7 (Уравнение 1)

2. Угол C равен разности углов A и B: C = |α - β| (Уравнение 2)

Давайте решим систему уравнений, состоящую из Уравнения 1 и Уравнения 2.

Из Уравнения 1 выразим α через β: α = (3/7)β

Подставим это значение α в Уравнение 2: C = |(3/7)β - β| = |(3/7 - 1)β| = (4/7)β

Таким образом, мы получили выражение для угла C в терминах угла β.

Углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Давайте выразим угол α через угол β и угол C:

α = 180 - β - C

Подставим значения α и C: (3/7)β = 180 - β - (4/7)β

Теперь решим это уравнение относительно угла β:

(3/7)β + (4/7)β + β = 180 (11/7)β = 180 β = (7/11) * 180 β ≈ 127.64 градусов

Теперь используем это значение, чтобы найти угол α и угол C:

α = (3/7) * 127.64 ≈ 54.55 градусов C = (4/7) * 127.64 ≈ 72.73 градусов

Итак, углы треугольника приближенно равны: Угол A ≈ 54.55 градусов Угол B ≈ 127.64 градусов Угол C ≈ 72.73 градусов