Question

Архитектор разработал план застройки микрорайона города N в форме треугольника ABC. В городе M имеется точно такой же участок для застройки – ∆A1 B1 C1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. Найди длины сторон ∆A1 B1 C1, если стороны треугольника ABC относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 2970 м. Тут должно быть 3 ответа,пожалуйста помогите! Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

1.    B1 C1 = 660 м.

2.   A1 B1 = 1320 м.

3.   A1 C1 = 990 м.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c. Также давайте обозначим длины сторон треугольника A1B1C1 как a1, b1 и c1. По условию, известно, что стороны треугольника ABC относятся как 2:3:4, то есть:

a : b : c = 2 : 3 : 4

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 2970 м:

a + b + c = 2970

Так как у треугольников ABC и A1B1C1 соответствующие углы равны, то у них будут равными также соответствующие углы, и следовательно, они подобны. Поэтому отношение длин сторон подобных треугольников будет одинаковым. То есть:

a1 : b1 : c1 = 2 : 3 : 4

Периметр треугольника A1B1C1 можно выразить через длины его сторон:

a1 + b1 + c1 = Периметр(A1B1C1)

Сравнивая это уравнение с уравнением для периметра треугольника ABC (a + b + c = 2970), можно предположить, что периметры треугольников ABC и A1B1C1 равны. Таким образом, мы можем записать:

a + b + c = a1 + b1 + c1

Теперь у нас есть система уравнений для решения:

1. a + b + c = 2970
2. a1 + b1 + c1 = 2970
3. a : b : c = 2 : 3 : 4
4. a1 : b1 : c1 = 2 : 3 : 4

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Полученные значения a1, b1 и c1 будут длинами сторон треугольника A1B1C1.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!