Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведенная к основанию,- 60 см. Найдите периметр и площадь треугольника.​

Answer 1

1. АВС-данный треугольник, АВ=ВС=61 см, ВН=60 см - высота.

1. Рассмотрим ΔАНВ-прямоугольный, <АНВ=90°.

По теореме Пифагора имеем:

АН²=АВ²-ВН²=3721-3600=121

АН=11 см.

2. АС=2АН=2·11=22 (см)

3. S=½ah

S=½·22·60=660 (cм²)

Объяснение:

Ответ. 660 см².

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу и данные буквами:

AB = AC = 61 см (боковые стороны равнобедренного треугольника) BC = 60 см (высота, проведенная к основанию)

По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой, разделяя основание на две равные части.

Пусть точка D является серединой основания BC. Тогда AD = DC = BC / 2 = 60 / 2 = 30 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и ACD.

В треугольнике ABD:

• AB = 61 см (гипотенуза)
• AD = 30 см (одна катет)
• BD = ? (второй катет)

Используя теорему Пифагора: BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = 61^2 - 30^2 BD^2 = 3721 - 900 BD^2 = 2821 BD = √2821 BD ≈ 53.13 см

Теперь у нас есть два катета в треугольнике ACD:

• AC = 61 см (гипотенуза)
• AD = 30 см (второй катет)
• CD = ? (один катет)

Используя теорему Пифагора: CD^2 = AC^2 - AD^2 CD^2 = 61^2 - 30^2 CD^2 = 3721 - 900 CD^2 = 2821 CD = √2821 CD ≈ 53.13 см

Теперь у нас есть два равных катета (BD и CD), что делает треугольник BCD равнобедренным.

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 61 + 61 + 60 = 182 см.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для равнобедренного треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (61 * 60) / 2 = 1830 см².

Итак, периметр треугольника равен 182 см, а площадь равна 1830 см².