Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 20, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

1) Нарисуем прямоугольник АВСД проведем в нем диагонали СА и ВД. точку пересечения диагоналей обозначим точкой О, диагонали(ВД = СА) прямоугольника АВСД равны между собой.

2)рассмотрим треугольник АОД

угол О = 60 градусов => угол А = углу О = углу Д = 60 градусов => треугольник АОД - равностороний => АО = ОД = АД = 20

3) точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали по-полам, т.е. ВО=ОД=20

4) диагональ ВД= ВО+ОД=20+20=40

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1)Нарисуем прямоугольник АВСД проведем в нем диагонали СА и ВД. точку пересечения диагоналей обозначим точкой О, диагонали(ВД = СА) прямоугольника АВСД равны между собой.

2)рассмотрим треугольник АОД

угол О = 60 градусов => угол А = углу О = углу Д = 60 градусов => треугольник АОД - равностороний => АО = ОД = АД = 20

3) точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали по-полам, т.е. ВО=ОД=20

4) диагональ ВД= ВО+ОД=20+20=40

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти диагонали прямоугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a", а большую сторону как "b".

Мы знаем, что диагонали пересекаются под углом 60°. Это означает, что угол между одной из диагоналей и меньшей стороной прямоугольника составляет 30° (половина угла 60°).

Применим теорему косинусов к треугольнику с одной из диагоналей, меньшей стороной и углом 30°:

cos(30°) = a / диагональ

cos(30°) = √3 / 2 (значение косинуса 30°)

Теперь мы можем выразить диагональ через меньшую сторону:

диагональ = a / cos(30°) = 20 / (√3 / 2) = (20 * 2) / √3 = (40√3) / 3

Таким образом, одна из диагоналей прямоугольника равна (40√3) / 3, а вторая диагональ будет иметь ту же длину, так как они равны друг другу.