Question

В треугольнтке abc стороны ab и bc равны найдите tg a если ab=10 ac=16​

Answer 1

Ответ:

$tgA=0,75.$

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ=ВС=10 ед.

Основание АС= 16 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой.

Значит, АН=НС=16:2=8 ед.

Рассмотрим треугольник  АНВ - прямоугольный. Найдем tgA.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=\dfrac{BH}{AH} .$

Найдем катет ВН из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда

$BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} ;\\BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH=\sqrt{10^{2}-8^{2} } =\sqrt{100-64} =\sqrt{36}=6.$

$tgA=\dfrac{6}{8} ;\\tgA=\dfrac{3}{4};\\tgA=0,75$

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла A в треугольнике ABC, где известны стороны AB и AC, вам потребуется использовать теорему тангенсов. Теорема тангенсов гласит:

$\tan(A) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилегающая сторона}}}$

В данном случае, противоположная сторона - это сторона BC, а прилегающая сторона - это сторона AC. Следовательно:

$\tan(A) = \frac{{BC}}{{AC}}$

Известно, что AB = 10 и AC = 16. Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть две стороны треугольника:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$ $BC^2 = 10^2 + 16^2$ $BC^2 = 100 + 256$ $BC^2 = 356$

Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

$BC = \sqrt{356} \approx 18.85$

Теперь мы можем найти тангенс угла A:

$\tan(A) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{18.85}}{{16}} \approx 1.1781$

Таким образом, значение тангенса угла A приближенно равно 1.1781.