Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А0(2;1) и вектором нормали: a) n(1;1); б) n(-1;2). ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

уравнение прямой $\frac{x-x_{0}}{n_{1}}= \frac{y-y_{0}}{n_{2}}$  через точку М

и вектор нормали n:  $M(x_{0};y_{0}) \vec{n}(n_{1};n_{2})$

a)

$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}\\ y=x-1$

b)

$\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}\\ y=5-2x$

Answer 2

Уравнение прямой в трехмерном пространстве может быть записано в виде:

$n \cdot (r - r_0) = 0,$

где:

• $n$ - вектор нормали к прямой,
• $r$ - произвольная точка на прямой,
• $r_0$ - данная точка на прямой.

a) Для вектора нормали $n(1;1)$ и точки $A_0(2;1)$, уравнение прямой будет:

$(1;1) \cdot ((x;y) - (2;1)) = 0,$

$(x - 2) + (y - 1) = 0,$

$x + y - 3 = 0.$

Таким образом, уравнение прямой через точку $A_0(2;1)$ с вектором нормали $n(1;1)$ будет $x + y - 3 = 0$.

б) Для вектора нормали $n(-1;2)$ и точки $A_0(2;1)$, уравнение прямой будет:

$-1 \cdot (x - 2) + 2 \cdot (y - 1) = 0,$

$-x + 2 + 2y - 2 = 0,$

$-x + 2y = 0.$

Таким образом, уравнение прямой через точку $A_0(2;1)$ с вектором нормали $n(-1;2)$ будет $-x + 2y = 0$.