Question

Точка т— середина боковой стороны АВ трапеции АВСР. Пря мая PT пересекает прямую ВС в точке М. Найдите длину отрез. ка СМ, если основания трапеции равны 4 и 9.​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим. треугольники АТР и ВТМ. АТ=ВТ (т. к. Т - середина АВ), углы ВТМ и АТР равны как вертикальные, углы ТВМ и ТАР равны как внутренние накрест лежащие при паралл. прямых СМ, АР и секущей АВ => эти треуг-ки равны => ВМ=АР=9 см => СМ=ВМ + ВС =9+4=13 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства подобных треугольников и трапеций. Давайте обозначим длину отрезка CM как x.

Поскольку точка T является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD, то длина AT равна TB. Также, у нас есть теорема о пересекающихся хордах внутри окружности, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды на другой равно произведению отрезков пересекающихся хорд:

AT * TB = MT * TC

Мы знаем, что AT = TB, так как T - середина AB. Таким образом, у нас:

AT^2 = MT * TC

Теперь мы можем подставить длины оснований трапеции:

(9 + 4)^2 = MT * TC 13^2 = MT * TC 169 = MT * TC

Так как MT + TC = MC, а MC = x, то нам нужно найти два числа, которые обладают свойствами:

1. Их произведение равно 169.
2. Их сумма равна x.

Подходящие числа в данном случае 13 и 13, так как 13 * 13 = 169 и 13 + 13 = 26.

Таким образом, длина отрезка CM равна 26.