Question

Докажите, что существует единственная плоскость, на которой лежат центры масс Солнца, Земли и Марса​

Answer 1

Ответ:

вообще это не совсем так ибо если эти три точки находятся на одной линии(это вполне может произайти с центрами тяжестей тех самых обектов) тогда может существовать бесконечное множество таких плоскостей

Answer 2

Для начала, предположим, что Солнце, Земля и Марс лежат в одной плоскости. Это предположение имеет смысл, так как в рамках общей теории гравитации между телами происходит взаимодействие, и они могут находиться в одной плоскости.

Пусть плоскость, на которой лежат эти три тела, имеет уравнение Ax + By + Cz + D = 0.

Далее, давайте рассмотрим центры масс этих тел. Пусть M1, M2 и M3 - массы Солнца, Земли и Марса соответственно. Пусть (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) - координаты центров масс Солнца, Земли и Марса соответственно в трехмерной системе координат.

Центр масс системы будет иметь координаты (X, Y, Z), где:

X = (M1 * x1 + M2 * x2 + M3 * x3) / (M1 + M2 + M3) Y = (M1 * y1 + M2 * y2 + M3 * y3) / (M1 + M2 + M3) Z = (M1 * z1 + M2 * z2 + M3 * z3) / (M1 + M2 + M3)

Если теперь вставить уравнение плоскости в выражения для X, Y и Z, то получится линейное уравнение относительно M1, M2, M3 и констант A, B, C, D. Это уравнение будет иметь единственное решение, так как у нас есть 4 неизвестных и 4 уравнения (по одному для каждой из координат центра масс).

Таким образом, существует единственная плоскость, на которой лежат центры масс Солнца, Земли и Марса, если мы предположим, что эти тела действительно находятся в одной плоскости.