Question

Дано: отрезок AB с точками x1y1 и x2y2. Задача: найти точку x3y3, находящуюся на расстоянии N от точки A. Никак не могу найти формулу, сам придумать как решить тоже не могу :с (а еще это не десятый б, но сайт странно сделан и не дает мне верно указать источник задачи)

Answer 1

Ответ:

Точка  $C(x_3\, ,\, y_3)$  , находящаяся на расстоянии $N$  от точки $A(x_1\, ,\, y_1)$  , - это точка, лежащая на окружности с центром в точке А и радиусом, равным N. Уравнение такой окружности имеет вид:

  $(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=N^2\ .$

Координаты точки С должны удовлетворять уравнению окружности, то есть должно выполняться равенство:  $(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2=N^2\ .$  Можно задать одну из координат произвольно , а затем найти вторую координату. Понятно, что на окружности можно найти бесчисленное множество таких точек С .

P.S.  Если же надо найти точку С, находящуюся на расстоянии N от отрезка АВ, то надо найти уравнение прямой АВ в виде Ах+Ву+D=0 , и воспользоваться формулой

$N=\dfrac{|Ax_3+By_3+D|}{\sqrt{A^2+B^2}}$  .  Так как неизвестных переменных (координат точки С) две, а уравнение пока одно, то надо составить второе уравнение - это уравнение прямой, проходящей через точку С, перпендикулярно АВ ( вектор АВ будет нормальным вектором этой прямой). Затем решить систему двух уравнений.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии и координатной плоскости. Мы можем воспользоваться формулами для нахождения координат точки на отрезке, расположенной на определенном расстоянии от начала отрезка.

Пусть A имеет координаты (x1, y1), B имеет координаты (x2, y2), и мы ищем точку C на расстоянии N от точки A.

1. Вычисляем длину отрезка AB: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

2. Вычисляем единичный вектор направления от точки A к точке B: u = ((x2 - x1) / d, (y2 - y1) / d)

3. Вычисляем координаты точки C: x3 = x1 + N * u_x y3 = y1 + N * u_y

Где u_x и u_y - компоненты единичного вектора u.

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы найти координаты точки C, находящейся на расстоянии N от точки A на отрезке AB.