Question

4.Один из углов ромба равен 120 °, а диагональ, исходящая из вершины этого угла равна 12см. Найдите периметр ромба​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{P_{ABCD} = 48}$ см

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб, ∠ABC = 120°, BD = 12 см

Найти: $P_{ABCD}$ - ?

Решение: По свойствам ромба его противоположные стороны параллельны, тогда AD║BC. Так как AD║BC, то угол ∠BAD + ∠ABC = 180° как соответственные углы при параллельных прямых, тогда

∠BAD = 180°- ∠ABC = 180° - 120° = 60°. Так как по свойствам ромба его противоположные углы равны и диагональ является биссектрисой для углов ромба, то угол ∠ABD = ∠CBD = ∠ADB = ∠CDB = 120° : 2 = 60°. Так как в треугольнике ΔBAD все углы равны 60°( ∠BAD = ∠ABD = ∠ADB = 60°), то по теореме треугольник ΔBAD - правильный, тогда все его стороны равны и AB = BD = AD = 12 см. Так как по свойствам ромба все его стороны равны, то AD = BC = AB = CD = 12 см. Так как периметр ромба это сумма всех его сторон, то $P_{ABCD} = AD + BC + AB + CD = 12 + 12 + 12 + 12 = 48$ см.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть ромб, в котором один из углов равен 120°, и из этого угла исходит диагональ длиной 12 см. Так как угол 120° находится напротив этой диагонали, остальные три угла ромба составляют между собой 180° - 120° = 60°.

Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны ромба, противоположной 120° углу (обозначим эту сторону как "a").

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(120°)} = \frac{12 см}{\sin(60°)}.$

Так как $\sin(120°) = \sin(60°)$, у нас получается:

$a = 12 см.$

Таким образом, длина всех сторон ромба равна 12 см.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон:

$P = 4 \cdot a = 4 \cdot 12 см = 48 см.$

Итак, периметр ромба составляет 48 см.