Question

Один из углов ромба равен 120 градусов а его меньшая диагональ 4,5 см Найдите Периметр ромба​

Answer 1

Ответ:

18см

Объяснение:

См фото

Answer 2

У ромба все углы равны между собой, поэтому если один угол равен 120 градусам, то остальные три угла тоже равны 120 градусам каждый.

Меньшая диагональ ромба разбивает его на два равнобедренных треугольника. Поскольку в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам, то у каждого из этих треугольников один угол будет равен 120 градусам, а два других угла будут равны между собой.

Таким образом, у каждого из этих треугольников два угла равны 120 градусам, а третий угол равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты треугольника. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то мы можем использовать соотношение сторон: высота равна половине основания, умноженной на тангенс угла:

высота = (1/2) * основание * tan(30 градусов)

Меньшая диагональ ромба является основанием для одного из треугольников, поэтому:

высота = (1/2) * 4,5 см * tan(30 градусов) ≈ 1,5 см

Так как у нас два таких треугольника, высота ромба составляет 1,5 см.

Теперь мы можем найти сторону ромба, используя теорему косинусов для одного из треугольников:

сторона = 2 * (большая диагональ / 2) * cos(30 градусов) сторона = большая диагональ * cos(30 градусов)

Здесь большая диагональ равна меньшей диагонали, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Таким образом:

сторона = 4,5 см * cos(30 градусов) ≈ 3,897 см

Так как ромб имеет четыре равные стороны, периметр ромба равен:

периметр = 4 * сторона ≈ 4 * 3,897 см ≈ 15,588 см

Итак, периметр ромба составляет примерно 15,588 см.