Question

В треугольнике ABC, AB= AC. Медиана к боковой стороне делит высоту проведённую к основанию на отрезки больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.

Answer 1

Ответ:  9.

Объяснение:

Высота в данном случае является и медианой. Точка О пересечения медиан делит их, а значит и нашу высоту, в отношении 2:1.

Так как большая часть равна 6, то меньшая равна 3. Общая длина высоты равна BN=6+3=9.

Answer 2

Обозначим треугольник ABC, где AB = AC, как на картинке ниже:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /_____\
B       C

Пусть точка D - это середина боковой стороны BC, точка E - это точка пересечения медианы AD и высоты BH (где H - это точка пересечения высоты и стороны AC). Мы знаем, что медиана AD делит высоту BH на две равные части, следовательно, BD = DE = EH.

Пусть $x$ - это длина отрезка BE, который также равен длине отрезка HD.

Таким образом, мы имеем:

• $BD = x$
• $DE = x$
• $EH = x$
• $HD = x$

Мы также знаем, что больший из двух отрезков, на которые медиана делит высоту, равен 6. Так как $HD = x$, то это отрезок равен 6:

$HD = x = 6.$

Теперь мы знаем, что высота BH также равна $2x$, так как медиана делит её на две равные части:

$BH = 2x = 2 \cdot 6 = 12.$

Таким образом, длина высоты BH (и, следовательно, AC) равна 12.