Question

У чотирикутнику prsq pr=sq, pq=rs. Знайди суму кутів R та S?​

Answer 1

Ответ:

якщо PQ=RS, PR=SQ => R+S=360°:2=180°

Answer 2

Давайте розглянемо дані умови та спробуємо знайти відповідь.

У нас є чотирикутник PRSQ, де PR = SQ і PQ = RS.

Оскільки PR = SQ, це означає, що трикутники PQR та SQR є рівнобедреними, і кути P та Q є рівними.

Аналогічно, оскільки PQ = RS, це означає, що трикутники PQS та RQS є рівнобедреними, і кути Q та S є рівними.

Отже, ми маємо наступні відношення:

∠P = ∠Q ∠Q = ∠S

Знаючи, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів, ми можемо побудувати рівняння:

∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360

Замінюючи за виразами, які ми визначили раніше:

∠P + ∠Q + ∠Q + ∠S = 360

Знаючи, що ∠Q = ∠S, підставимо:

∠P + 2∠Q + ∠S = 360

Тепер ми маємо два однакові кути ∠Q і ∠S, тобто можемо позначити їх через "x":

∠P + 2x + x = 360

Спростимо рівняння:

∠P + 3x = 360

Тепер ми можемо знайти вираз для x:

3x = 360 - ∠P x = (360 - ∠P) / 3

Знаючи вираз для x, ми можемо знайти суму кутів R та S:

∠R + ∠S = 2x ∠R + ∠S = 2 * ((360 - ∠P) / 3)

З цим виразом, ми можемо знайти суму кутів R та S, залежно від значення кута P. Якщо конкретне значення кута P вам відоме, ви можете використати цей вираз для обчислення суми кутів R та S.