Question

Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 7 см і 8 см. Знайдіть кут трикутника, що лежить напроти сторони 7 см.

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

По теореме косинусов

7² = 8² + 3² - 2 · 8 · 3 · cos α

49 = 64 + 9 - 48 cos α

49 = 73 - 48 cos α

48 cos α = 24

cos α = 0.5

α = 60°

Answer 2

Для знаходження кута трикутника, який лежить напроти певної сторони, можна використовувати закон синусів. Закон синусів виглядає так:

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c},$

де $A, B, C$ - кути трикутника, $a, b, c$ - відповідні сторони.

У вашому випадку, ви хочете знайти кут $A$, який лежить напроти сторони $b = 7$ см. Спочатку потрібно визначити інші два кути трикутника, використовуючи синуси відповідних кутів:

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$

$\sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b}$

$A = \arcsin\left(\frac{a \cdot \sin B}{b}\right)$

Для ваших значень сторін:

$a = 3$ см (сторона, що лежить напроти кута $A$).

$b = 7$ см (сторона, яка нас цікавить).

$c = 8$ см (інша сторона).

Також потрібно знайти кут $B$, який можна знайти за допомогою закону косинусів:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos B$

$\cos B = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

$B = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$

Після знаходження $B$, ви можете обчислити кут $A$ за допомогою першої формули.

Будьте уважні при обчисленнях та використанні тригонометричних функцій.