Question

У чотирикутника ABCD AB=CD і BC=AD. Знайдіть кути цього чотирикутника якщо кут А:кута В=5:4

Answer 1

Відповідь:

100 і 80

Пояснення:

Answer 2

Позначимо кут між стороною AB і стороною AD як α, а кут між стороною BC і стороною CD як β. За умовою, кут А:кута В = 5:4, ми маємо:

А : В = 5 : 4, α : β = 5 : 4.

З останніх двох рівностей можна зробити висновок, що α = 5x і β = 4x для деякого додатнього кута x.

Оскільки сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360°, ми можемо записати рівняння для суми кутів:

α + β + ∠BCA + ∠CDA = 360°.

Підставимо вирази для α і β:

5x + 4x + ∠BCA + ∠CDA = 360°, 9x + ∠BCA + ∠CDA = 360°.

Також, оскільки сторони AB і CD рівні, а сторони BC і AD рівні, протиправолінійні кути BCA і CDA також рівні.

Таким чином, ми маємо рівняння:

9x + ∠BCA + ∠BCA = 360°, 18x + ∠BCA = 360°, ∠BCA = 360° - 18x.

Знаючи значення кута BCA, ми можемо знайти значення кута CDA, так як вони рівні:

∠CDA = 360° - 18x.

Таким чином, ми знайшли вирази для кутів BCA і CDA через змінний кут x. Ці вирази не є фіксованими числами, оскільки вони залежать від значення x. Щоб знайти конкретні значення кутів BCA і CDA, потрібно знати значення x або додаткові обмеження на чотирикутник.