Question

Кути ABCі CBD суміжні промінь BM- бісектриса кута, ABC, кут ABM у два рази більший за кут CBD. Знайдіть кути ABC і CBD ​

Answer 1

Ответ:

<АВС+<СВD=180° (свойство смежных углов)

<СВD=x, <ABC=<ABM+<CBM=2x+2x

2x+2x+x=180°

5x=180°

x=180÷5

x=36° (<CBD)

180°-36°=144° (<ABC)

Answer 2

Давайте позначимо кути так, як ви вказали:

• Кут ABC будемо позначати як α.
• Кут CBD будемо позначати як β.
• Кут ABM будемо позначати як γ.

За відомими умовами маємо:

1. Кут ABM у два рази більший за кут CBD: γ = 2β

2. Кут ABC і кут CBD суміжні (лежать на одній прямій): α + β = 180°

3. Промінь BM є бісектрисою кута ABC: α = γ + β

Ми можемо використати ці рівняння, щоб знайти значення кутів α, β і γ. Підставимо значення γ з першого рівняння в третє рівняння:

α = γ + β α = 2β + β α = 3β

Тепер підставимо значення α з отриманого рівняння в друге рівняння:

α + β = 180° 3β + β = 180° 4β = 180° β = 45°

Тепер, знаючи значення β, ми можемо знайти значення γ та α:

γ = 2β = 2 * 45° = 90° α = 3β = 3 * 45° = 135°

Отже, отримані значення кутів:

Кут ABC (α) = 135° Кут CBD (β) = 45°