Question

Даны векторы а(3;4) b(4;-3)c (-6;-8),d (6;-8). Найди взаимно перпендикулярные пары векторов. ​

Answer 1

Ответ:

a⊥b.   b⊥c.

Объяснение:

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.

Формула: a·b = Xa·Xb + Ya·Yb

1) a·b = 12 + (-12) = 0 =>  a⊥b.

2) a·c = -18 + (-32) ≠ 0.

3) a·d = 18 + (-32)   ≠ 0.

4) b·c = -24 + 24 = 0 =>  b⊥c.

5) b·d = 24 + 24 ≠ 0.

6) c·d = -36 + 64 ≠ 0.

Answer 2

Для того чтобы найти взаимно перпендикулярные пары векторов, мы должны проверить их скалярное произведение. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они взаимно перпендикулярны.

Давайте вычислим скалярное произведение всех возможных пар векторов и проверим, равно ли оно нулю:

a * b = (3 * 4) + (4 * -3) = 12 - 12 = 0 a * c = (3 * -6) + (4 * -8) = -18 - 32 = -50 a * d = (3 * 6) + (4 * -8) = 18 - 32 = -14 b * c = (4 * -6) + (-3 * -8) = -24 + 24 = 0 b * d = (4 * 6) + (-3 * -8) = 24 + 24 = 48 c * d = (-6 * 6) + (-8 * -8) = -36 + 64 = 28

Из вычислений видно, что пары векторов (a, b) и (b, c) являются взаимно перпендикулярными, так как их скалярное произведение равно нулю.