Question

Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Да

Объяснение:

Выпуклый четырехугольник - сумма углов равна 360 градусов

360/4=90 градусов на каждый угол

Других ограничений в четырехугольнике нет

Answer 2

Ответ:

Да

Объяснение:

Сумма углов четырёхугольника 360°. Можем найти это и по формуле 180° × (n-2), где n - это количество сторон. Отсюда 180° × (n-2) = 180° × (4-2) = 180°× 2 = 360°

360° ÷ 4 = 90°

Т.к. сумма углов четырёхугольника равна 360° и у четырёхугольника 4 стороны 360° делим на 4, получается, что градусная мера одного (каждого) угла четырёхугольника равна 90°.

Четырёхугольники, у которых градусные меры каждого угла равны 90° - это квадрат и прямоугольник.

Answer 3

Нет, не существует выпуклого четырехугольника, у которого все углы равны.

Для того чтобы понять это, рассмотрим возможные значения углов в выпуклом четырехугольнике. Пусть a, b, c и d обозначают углы четырехугольника.

Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Если все углы равны, то a = b = c = d.

Сумма всех четырех углов в таком случае будет равна 4a. Однако, чтобы выполнялось условие суммы углов в четырехугольнике (360 градусов), мы должны иметь 4a = 360. Решив это уравнение, получим a = 90.

То есть, все углы должны быть равны 90 градусов. В таком случае, это будет прямоугольник, а не произвольный выпуклый четырехугольник.

Таким образом, не существует выпуклого четырехугольника, у которого все углы равны, кроме прямоугольника.