Question

Висота правильної зрізаної чотирьохкутної піраміди дорівнює 18 см, а сторони основ 3 см і 5 см. Знайти площу діагонального перерізу.​

Answer 1

Ответ:

ответ будет таокй-косинус угла равен 4/5=0,8

там по теореме пифагора делается, один катет 3 см, другой х см, гипотенуза 5 см.

3²+х²=5²

9+х²=25

х²=25-9

х²=16

х=4

4 см это другой катет, угол прилежит как раз к нему, поэтому отношение прилежащего катета к гипотенузе и есть косинус нашего угла

Ответ: 0,8

Answer 2

Для знаходження площі діагонального перерізу чотирикутної піраміди можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників.

Перше, давайте знайдемо висоту трикутника, що утворюється на одній з основ піраміди. Ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 5 см і гіпотенузою (висотою) 18 см.

Застосовуючи теорему Піфагора: $3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$, отже, довжина гіпотенузи (висоти) трикутника дорівнює $√34$ см.

Тепер ми маємо два подібні трикутники – один у чотирикутній піраміді, інший – в зрізаній піраміді. Відповідні сторони цих трикутників пропорційні, тобто:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{a_1}{a_2}$,

де $h_1$ – висота чотирикутної піраміди, $h_2$ – висота зрізаної піраміди, $a_1$ – сторона основи чотирикутної піраміди, $a_2$ – сторона основи зрізаної піраміди.

Підставимо відомі значення:

$\frac{18}{h_2} = \frac{3}{5}$.

Звідси знайдемо $h_2$:

$h_2 = \frac{18 \cdot 5}{3} = 30$ см.

Зараз нам потрібно знайти діагональ площинного перерізу зрізаної піраміди. Ця діагональ буде діагоналлю того самого прямокутника, який лежить у площині зрізу. Прямокутник має довжини $a_2 = 5$ см і $h_2 = 30$ см.

Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину діагоналі:

$d^2 = a^2 + h^2 = 5^2 + 30^2 = 25 + 900 = 925$,

$d = √925 = 5√37$ см.

Отже, площа діагонального перерізу зрізаної піраміди дорівнює $5√37$ квадратних сантиметрів.