Question

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано квад­рат, дві вершини якого лежать на гіпоте­нузі трикутника, а дві інші – на катетах. Знайти периметр квадрата, якщо гіпотенуза дорівнює 18 см

Answer 1

Ответ:

24 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжини сторін квадрата.

Позначимо довжини катетів трикутника як a і b. Оскільки трикутник є прямокутним, то за теоремою Піфагора відомо, що гіпотенуза c дорівнює 18 см:

c^2 = a^2 + b^2

Також, оскільки дві вершини квадрата лежать на гіпотенузі, то довжина гіпотенузи (18 см) є сумою сторін квадрата:

c = a + b

Тепер ми можемо використати систему рівнянь, щоб знайти значення a і b. Підставимо друге рівняння у перше:

(a + b)^2 = a^2 + b^2

a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2

2ab = 0

ab = 0

Отже, ми бачимо, що або a = 0, або b = 0. Однак, оскільки ми розглядаємо фізичні довжини, ми можемо виключити варіант a = 0 або b = 0. Це означає, що система рівнянь не має розв'язків, і квадрат не може бути вписаним у рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою 18 см.

Отже, неможливо визначити периметр квадрата у цьому випадку.