Question

№ 1. Периметр прямокутника дорівнює 56 см, а довжини двох сторін відносять як 2:5. Знайдіть сторони прямокутника. № 2. В рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві вершини прямокутника лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Знайти сторони прямокутника, якщо відомо, що вони відносяться як 1:3, і гіпотенуза трикутника дорівнює 70 см

Answer 1

Ответ:

Фоточка.

Объяснение:

На фоточке.

Answer 2

№ 1. Позначимо довжини сторін прямокутника як 2x і 5x (оскільки вони відносяться як 2:5). Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

$\text{Периметр} = 2(\text{довжина} + \text{ширина})$

У нашому випадку периметр дорівнює 56 см, тобто:

$56 = 2(2x + 5x)$

Розв'яжемо це рівняння для знаходження x:

$56 = 14x$

$x = \frac{56}{14}$

$x = 4$

Тепер ми можемо знайти довжини сторін:

Довжина = 2x = 2(4) = 8 см

Ширина = 5x = 5(4) = 20 см

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 20 см.

№ 2. Позначимо катети прямокутного трикутника як a і b, а гіпотенузу як c. За умовою задачі, відомо, що гіпотенуза дорівнює 70 см, а сторони прямокутника відносяться як 1:3.

$a : b = 1 : 3$

Оскільки в прямокутному трикутнику вписаний прямокутник, то його сторони також відносяться так само, тобто:

$a : b = 1 : 3$

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

$a + b = 70$ (згідно з гіпотенузою)

$a : b = 1 : 3$ (згідно з відношенням сторін прямокутника)

З цієї системи можна знайти значення a та b. Розв'яжемо її:

$a = \frac{1}{4} \times 70 = 17.5$

$b = \frac{3}{4} \times 70 = 52.5$

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 17.5 см і 52.5 см.