Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из сторон равно 7 см. Найдите периметр квадрата.

Answer 1

Ответ:

56 см

Объяснение:

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

О - середина АС.

Расстояние от О до АВ - длина перпендикуляра, проведенного из точки О к АВ.

ОН⊥АВ,

ВС⊥АВ, значит ОН║ВС.

По теореме Фалеса Н - середина АВ.

Значит, ОН - средняя линия треугольника АВС.

ВС = 2ОН = 2 · 7 = 14 см по свойству средней линии.

$P_{ABCD}=4\cdot BC=4\cdot 14=56$ см

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "a". Так как диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника, мы можем рассмотреть один из таких треугольников, обозначив его высоту как "h", а половину стороны квадрата как "a/2".

Из условия задачи мы знаем, что высота треугольника "h" равна 7 см. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину половины диагонали:

(hypotenuse)^2 = (side/2)^2 + height^2 (a/2)^2 + 7^2 = a^2

Раскроем скобки и упростим:

a^2/4 + 49 = a^2

Выразим a^2 из этого уравнения:

a^2 - a^2/4 = 49 3a^2/4 = 49 a^2 = 49 * 4 / 3 a^2 = 196 / 3

Таким образом, сторона квадрата "a" равна:

a = √(196 / 3) a ≈ 10.33 см

Периметр квадрата равен четырем его сторонам:

Периметр = 4 * a ≈ 4 * 10.33 ≈ 41.32 см

Итак, периметр квадрата составляет приблизительно 41.32 см.