Question

Пожалуйста помогите! На рисунке четырехугольник ABCD– ромб, угол А которого равен 60°. Найдите угол между векторами ВС и СД. A) 126°; B) 60°; C) 54°; D) 64°; E) 120°.

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠АВС = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°

Угол между векторами определен для векторов с общим началом.

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$, значит угол между векторами $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{BA}$ будет равен углу между векторами $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CD}$:

$\boldsymbol{\angle (\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD})}=\angle (\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA})=\angle ABC\boldsymbol{=120^\circ}$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами BC и CD, нам необходимо знать угол между этими векторами в соответствующем ромбе. Учитывая, что в ромбе все углы равны, и угол А равен 60°, мы можем заключить, что каждый из четырех углов ромба равен 60°.

Теперь обратим внимание на то, что вектор BC и вектор CD являются сторонами ромба, расходящимися из общей вершины C. Так как сумма углов внутри ромба равна 360°, и все углы ромба равны 60°, то угол между векторами BC и CD можно найти, вычитая из 360° два угла по 60°:

Угол между BC и CD = 360° - 60° - 60° = 240°.

Однако угол не может быть больше 180°, так как это означало бы, что векторы BC и CD направлены в противоположные стороны друг от друга, что не соответствует геометрии ромба. Следовательно, ответ должен быть между вариантами B и C.

Из предложенных вариантов ответов следует выбрать угол между векторами BC и CD, равный 120° (вариант E).