Question

дан равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 2 см. Вычислите скалярное произведение векторов AB-> * CA->​

Answer 1

Зная модули векторов и угол между ними, скалярное произведение можно найти по формуле: |AB| * |CA| * cos α.

В равностороннем треугольнике угол между векторами АВ и АС равен 60 градусов, но угол между АВ и СА равен 120 градусов (180 - 60).

Скалярное произведение равно 2*2*cos 120° = 2*2*(-1/2) = -2.

Answer 2

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов AB→ и CA→, нужно знать координаты этих векторов. Поскольку дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2 см, координаты его вершин можно найти на координатной плоскости. Предположим, что вершина A находится в начале координат (0, 0), вершина B имеет координаты (2, 0), а вершина C имеет координаты (1, √3).

Теперь вычислим векторы AB→ и CA→: AB→ = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0) CA→ = (1 - 0, √3 - 0) = (1, √3)

Скалярное произведение векторов вычисляется как произведение соответствующих компонент векторов, сложенных вместе: AB→ * CA→ = (2 * 1) + (0 * √3) = 2

Таким образом, скалярное произведение векторов AB→ и CA→ равно 2.