Question

3.Найдите периметр равнобедренной трапеции, если её основания равны 13 и 17см, а угол при основании 60°. умоляю пожалуйста

Answer 1

Ответ:

38 см

Объяснение:

1) Из верхнего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание - получим 2 равны между собой прямоугольных треугольника (по краям) и прямоугольник - между ними.

2) Так как трапеция равнобедренная, то основания у двух полученных треугольников равны между собой и равны:

(17 - 13) : 2 = 4 : 2 = 2 см.

3) Рассмотрим треугольник. Его основание равно 2 см, а острый угол между боковой стороной и нижним основанием трапеции, согласно условию, равен 60 градусам.

Так как этот треугольник является по построению прямоугольным, то его сторона 2 см является катетом, который лежит против угла 30 градусов:

180 градусов (сумма внутренних углов треугольника) - 90 градусов (прямой угол) - 60 градусов (известный угол) = 30 градусов.

4) Катет 2 см, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. А гипотенуза - это боковая сторона трапеции, которую нам надо найти, чтобы рассчитать периметр.

2 = х /2, где х - гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции),

откуда х = 2 * 2 = 4 см (неизвестное делимое равно произведению делителя на частное).

5) Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны между собой.

Находим периметр трапеции: 17 + 4 + 13 + 4 = 38 см

Ответ: периметр данной трапеции равен 38 см.

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, у которой известны длины оснований и угол при одном из оснований, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите высоту трапеции. Поскольку у нас есть угол при одном из оснований (60°) и известны длины оснований (13 и 17 см), можно воспользоваться синусом этого угла для вычисления высоты трапеции:

   h = b * sin(60°), где b - длина боковой стороны трапеции (13 или 17 см).

   Так как у нас нет информации о том, к какому именно основанию относится угол, попробуем для обоих оснований:

   Для боковой стороны b = 13 см: h = 13 * sin(60°) = 13 * √3 / 2 = 6.5√3 см.

   Для боковой стороны b = 17 см: h = 17 * sin(60°) = 17 * √3 / 2 = 8.5√3 см.

2. Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти боковые стороны трапеции (остальные две стороны, не являющиеся основаниями) с помощью теоремы Пифагора, так как треугольники, образованные боковыми сторонами, являются прямоугольными.

   Пусть a и c - боковые стороны, b - меньшее основание (13 см), h - высота.

   a^2 = h^2 + (b - c/2)^2

   Подставляем значения:

   Для h = 6.5√3 см: a^2 = (6.5√3)^2 + (13 - c/2)^2

   Для h = 8.5√3 см: a^2 = (8.5√3)^2 + (13 - c/2)^2

   Решаем уравнение для каждого случая, чтобы найти a и c.

3. Периметр P трапеции будет равен сумме длин всех её сторон:

   P = a + b1 + c + b2,

   где b1 и b2 - длины оснований.

Пожалуйста, обратитесь к вашему учебнику или учителю для проверки расчетов, так как здесь приведены лишь шаги, которые вы можете использовать для нахождения периметра заданной равнобедренной трапеции.