Question

Сторона BC треугольника ABC разделена на четыре равные части, через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AС. Найдите длину АС, если самый короткий из отрезков этих прямых содержащихся между сторонами треугольника равен 8 см Пожалуйста помогите. Соч по геометрии. Пожалуйста пожалуйста пожалуйста ​

Answer 1

вот на картинке все показано

Answer 2

Давайте обозначим точку деления стороны BC на четыре равные части как D, E, F, G, причем D ближе к точке B, а G ближе к точке C. Также обозначим точки пересечения параллельных прямых с стороной AC как P, Q, R, S, причем P ближе к точке A, а S ближе к точке C.

Так как прямые параллельны стороне AC, то треугольники ADP и BCP подобны, так как у них соответственные углы равны (вертикальные углы). Таким образом, отношение длин соответственных сторон будет одинаковым:

$\frac{AD}{BC} = \frac{DP}{CP}$

Так как AD равно одной четверти от BC, а DP равно самому короткому из отрезков между сторонами треугольника (8 см), то мы можем записать:

$\frac{1}{4} = \frac{8}{CP}$

Отсюда можно найти длину CP:

$CP = 32$

Теперь, так как CP + PS = CS (по построению), а мы знаем, что PS (8 см) - это самый короткий из отрезков между сторонами треугольника, то можно найти длину CS:

$CS = CP + PS = 32 + 8 = 40$

Таким образом, длина AC равна двум длинам CS (так как CS делит AC на три равные части):

$AC = 2 \times CS = 2 \times 40 = 80$

Итак, длина стороны AC равна 80 см.