Question

А.)существует ли выпуклый n-угольник, углы которого равны 110°. ответ обоснуйте б.)сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°?​

Answer 1

Ответ:

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°

Сумма углов выпуклого n-угольника по формуле

S = 180° · (n - 2)

2160° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 2160° : 180°

n - 2 = 12

n = 14

Ответ : у 14-угольника 14 сторон

а) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

'а' попробуй сам докончить (я подсказку дала ехехе)

Answer 2

А.) Да, существует выпуклый n-угольник, углы которого равны 110°. Это связано с тем, что для существования n-угольника с углами данного размера требуется выполнение определенных условий на количество сторон n. Для того чтобы угол в n-угольнике был равен 110°, необходимо, чтобы сумма всех внутренних углов n-угольника была равна 180° * (n - 2). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

180° * (n - 2) = n * 110°.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

180n - 360 = 110n,

70n = 360,

n ≈ 5.14.

Таким образом, для n-угольника с углами 110° необходимо около 5.14 сторон. Это значит, что существует 6-угольник (шестиугольник), углы в котором равны 110°.

Б.) Сумма всех внутренних углов в многоугольнике с n сторонами вычисляется по формуле: сумма_углов = (n - 2) * 180°.

По условию задачи, сумма углов равна 2160°:

(n - 2) * 180° = 2160°.

Решая это уравнение, получаем:

n - 2 = 12,

n = 14.

Таким образом, выпуклой многоугольник с суммой углов 2160° имеет 14 сторон.