Question

Из точки, расположенной на расстоянии 6 см от плоскости, проведена к ней наклонная длиной 10 см. Найдите длину проекции этой наклонной. А) 8 см В) 3 см C) 5 см D) 11 см E) 6 см

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: AC = 6 см, AB = 10 см, AC ⊥ BC

Найти: BC - ?

Решение: Так как по условию AC ⊥ BC, то угол ∠ACB = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC. По теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ см.

Answer 2

Длина проекции наклонной на плоскость можно найти с использованием подобия треугольников. Пусть А — точка на плоскости, В — точка на наклонной, С — точка пересечения наклонной с плоскостью (точка, от которой проведена наклонная).

Так как треугольники АСВ и СДЕ подобны (АС/СД = ВС/ЕД), где СД — длина наклонной, ЕД — длина проекции наклонной на плоскость, СВ = 6 см, АС = 10 см, то мы можем решить уравнение относительно ЕД:

АС/СД = ВС/ЕД 10/СД = 6/ЕД

Перекрестным умножением получим:

10 * ЕД = 6 * СД

Так как СД = 10 см, подставим это значение в уравнение:

10 * ЕД = 6 * 10

ЕД = 6 см

Ответ: Е) 6 см