Question

Отрезки OP и SR лежат на параллельных прямых, а отрезки OR и PS пересекаются в точке В. Найдите OR, если OP = 19, SR = 57, OB = 7. ​

Answer 1

Объяснение:

OPSR трапеция, т.к. ОР||SR, ОR и PS диагонали, которые пересекаются и каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями, т.е. (смотрим фото)

_________

Ув.модератор. По моему решению не надо доказывать подобие треугольников, но если вы настаиваете - пожалуйста!

▪︎Треугольник ОВР и треугольник SBR, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны по 1 признаку подобия треугольников, т.е. два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

1) угол ОВР = углу SВR (как вертикальные углы)

2) угол ОРВ = углу ВSR (как внутренние накрест лежащие углы при ОР||SR и PS секущая по условию задачи)

3) угол РОВ = углу ВRS (как внутренние накрест лежащие углы при ОР||SR и OR секущая по условию задачи)

▪︎Из подобия треугольников следует следующее отношение сторон (смотри на фото)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольники OBR и PBS подобны, так как у них соответствующие углы равны (поскольку OP и SR параллельны, угол ORB равен углу BPS).

Мы знаем, что OB = 7, и мы хотим найти OR. Обозначим OR как x.

Используем правило подобия треугольников:

(OR / OB) = (PS / BR)

Теперь подставим известные значения:

(x / 7) = (57 / 19)

Теперь, чтобы найти x (OR), умножим обе стороны на 7:

x = (57 / 19) * 7

x = 3 * 7

x = 21

Таким образом, OR (отрезок OR) равен 21.