Question

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 16 см, сторона CD равна 8 см. Найти углы треугольника ACB. В ответе укажите меньший из углов этого треугольника ​

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ACB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Давайте обозначим угол между сторонами AB и AC как угол A, угол между сторонами AB и BC как угол B, а угол между сторонами AC и BC как угол C.

Из условия прямоугольника мы знаем, что диагональ AC равна 16 см, и сторона CD равна 8 см. Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника ADC (поскольку он прямоугольный), мы можем найти длину стороны AD:

AD² = AC² - CD² AD² = 16² - 8² AD² = 256 - 64 AD² = 192 AD = √192 AD = 8√3 см

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ABC:

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Зная длины сторон AB, AC и BC, мы можем вычислить значения косинусов углов A, B и C. Затем, используя обратную функцию косинуса, мы найдем меру угла B, который является меньшим из углов треугольника ACB.

Обратите внимание, что угол C является прямым углом (так как это угол в прямоугольнике), поэтому его мера равна 90°.

Пожалуйста, обратитесь к калькулятору для более точных вычислений, так как точные значения могут быть сложными для расчета вручную.