Question

Решите пожалуйста Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, образующая равна 2√3. Найти объем конуса, полагая π=3,14.

Answer 1

Ответ:

Надеюсь понятно, будут вопросы спрашивайте)

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется использовать формулу объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Известно, что угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, а образующая (которая также является гипотенузой сечения) равна $2\sqrt{3}$.

Образующая $l$, радиус основания $r$ и половина высоты $h'$ образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания:

$\sin(60^\circ) = \frac{h'}{l},$ $\cos(60^\circ) = \frac{r}{l}.$

Из первого уравнения, мы можем найти $h'$:

$h' = l \cdot \sin(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}.$

Из второго уравнения, мы можем найти $r$:

$r = l \cdot \cos(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3.$

Теперь у нас есть радиус основания $r$ и половина высоты $h'$. Чтобы найти полную высоту $h$, нужно учесть, что половина высоты $h'$ является катетом, а образующая $l$ - гипотенузой прямоугольного треугольника:

$h = 2 \cdot h' = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}.$

Теперь, подставив значения радиуса $r$ и высоты $h$ в формулу объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot (3)^2 \cdot (2\sqrt{3}) = 18.84 \cdot \sqrt{3} \approx 32.63.$

Таким образом, объем конуса составляет приблизительно 32.63 (единицы объема, например, кубические сантиметры, если все измерения даны в сантиметрах).