Question

Периметр прямокутної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 80 см, а її більша бічна сторона дорівнює 30 см. Знайти радіус кола.

Answer 1

Ответ:

R = 5 см

Объяснение:

Дано: $P_{ABCD} =$ 80 см, AB = 30 см, ABCD - прямокутна трапеція

Знайти: R - ?

Розв'язання: За теоремою якщо чотирикутник можна описати навколо кола, то суми протилежних сторін рівні, отже AB + CD = BC + AD. За означенням периметра трапеції: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + CD + AB + CD = 2AB + 2CD$

$P_{ABCD} = 2AB + 2CD|:2$

$AB + CD = \dfrac{P_{ABCD}}{2} = \dfrac{80}{2} = 40$ см.

Проведемо висоту з точки B до основи AD у точку K. Нехай центр O - центр кола вписаного в трапецію. Проведемо висоту яка проходить через точку O, нехай висота перетинає сторону AD в точці H, а сторону BC у точці F. За властивістю прямокутної трапеції її висоти рівні між собою і дорівнють боковій стороні, яка перпендикулярна до основи трапеції, тоді CD = FH = BK. Так як висота FH перетинає трапецію у точках дотика кола за побудовою, то FH - діаметр вписаного кола.

AB + CD = 40 см

AB + BK = 40 ⇒ BK = 40 - AB = 40 - 30 = 10 см

За означенням діаметр кола дорівнює двом радіусам.

Так як FH = BK = 10 см, то R = FH : 2 = 10 : 2 = 5 см.

Answer 2

Нехай дана прямокутна трапеція описана навколо кола, і її більша бічна сторона дорівнює 30 см. Давайте позначимо більшу бічну сторону як "a", а меншу бічну сторону - "b". З огляду на прямокутність трапеції, менша бічна сторона є рівною висоті трапеції.

Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює сумі довжин усіх її сторін:

Периметр = a + b + a + a = 2a + b

У нашому випадку периметр дорівнює 80 см:

2a + b = 80

Також, оскільки трапеція описана навколо кола, то сума довжин усіх її сторін повинна дорівнювати довжині кола, яке можна позначити як "C". Сума довжин сторін трапеції це:

Сума довжин сторін = a + b + a + 2πr

де "r" - радіус кола.

Оскільки ми знаємо, що більша бічна сторона дорівнює 30 см, то:

2a + b + 2πr = 30 + C

Тепер ми можемо поєднати обидві рівності:

2a + b = 80 2a + b + 2πr = 30 + C

Підставляючи перше рівняння у друге:

80 + 2πr = 30 + C

Оскільки "C" це довжина кола, то C = 2πr.

Отже, рівняння стає:

80 + 2πr = 30 + 2πr

Звідси 80 = 30, що є неможливим.

Отже, у даній ситуації щось не вірно. Можливо, є помилка в задачі або в наданій інформації. Будьте обережні при перевірці вхідних даних і умов задачі.