Question

Середину довшої сторони прямокутної трапеції сполучили з вершинами трапеції. При цьому трапеція розділилася на три рівнобедрених трикутники. Знайдіть величину гострого кута трапеції. Очень нужно! Помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда

< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,

< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,

< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.

Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то

< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .

Ответ: 72o .

Answer 2

Позначимо дані на малюнку для більшої ясності:

cssCopy code
    A --------------- B
   /                     \
  /                       \
 /                         \
D------------------------C

ABCD - трапеція, AD і BC - рівні більші сторони трикутників, EF - середня лінія трапеції (з'єднання середин AB та CD).

Так як EF є середньою лінією трикутників, то точка E - середина BC (E - середина відрізка BC), точка F - середина AD (F - середина відрізка AD).

Оскільки AD і BC - рівні сторони трикутників, то трикутники AEF і CEF також є рівнобедреними. Це означає, що кути EAF і ECF є рівними (так як вони є вершинними кутами рівнобедрених трикутників).

Отже, кут DAC (або DAF) дорівнює половині суми кутів EAF і ECF.

Якщо ми позначимо кут EAF (або ECF) як α, то маємо:

DAC = 0.5 * (α + α) = α

З іншого боку, так як трикутник AEF є рівнобедреним, то кут AFE також дорівнює α.

Тепер ми маємо два кути в трикутнику ADC: ACD і ADC. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати:

ACD + ADC + DAC = 180°

Підставляючи значення DAC (яке дорівнює α), отримуємо:

2α + α = 180°

Звідси ми можемо знайти α:

3α = 180°

α = 60°

Отже, величина гострого кута трапеції дорівнює 60°.