Question

Задачка на векторы Даны вершины треугольника ABC: A(1, −1, −3), B(2, 1, −2), C(−6, 3, 2). Пусть P – точка пересечения медиан треугольника ABC. Найти координаты точки P.

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A(1, −1, −3), B(2, 1, −2), C(−6, 3, 2).

Пусть P – точка пересечения медиан треугольника ABC.

Координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Находим:

x(P) = (1 + 2 + (-6))/3 = -3/3 = -1.

y(P) = (-1 + 1 + 3)/3 = 3/3 = 1.

z(P) = (-3 + (-2) + 2)/3 = -3/3 = -1.

Ответ: точка Р(-1; 1; -1).

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения медиан треугольника, можно использовать свойство, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно её начальной точки (вершины треугольника). Давайте найдем координаты точки P, используя данное свойство.

Медиана из вершины A (A1) проходит через середину отрезка BC. Координаты середины отрезка BC можно найти как среднее арифметическое координат вершин B и C:

scssCopy code
M_BС = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2)

Где Bx, By, Bz - координаты вершины B, а Cx, Cy, Cz - координаты вершины C.

Теперь найдем координаты точки P:

scssCopy code
Px = (1/3) * (Ax + M_BСx)
Py = (1/3) * (Ay + M_BСy)
Pz = (1/3) * (Az + M_BСz)

Подставляя значения координат вершин и середины отрезка BC, получим координаты точки P:

scssCopy code
M_BС = ((2 - 6) / 2, (1 + 3) / 2, (-2 + 2) / 2) = (-2, 2, 0)

Px = (1/3) * (1 - 2) = -1/3
Py = (1/3) * (-1 + 2) = 1/3
Pz = (1/3) * (-3 + 0) = -1

Итак, координаты точки P(-1/3, 1/3, -1).