Question

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 58. Найдите её среднюю линию.

Answer 1

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

То есть сумма противоположных сторон равна полупериметру, 29.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, 14,5.

Answer 2

Пусть ABCD - это трапеция, описанная около окружности, где AB параллельны CD, а AD и BC - непараллельные стороны. Пусть AB = a, CD = b, AD = c и BC = d.

Так как трапеция описана около окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусам: ∠A + ∠C = 180°.

Также известно, что периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: P = a + b + c + d.

У нас дано, что периметр трапеции P = 58. Мы можем представить сумму сторон как a + b + c + d = 58.

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения a и b через c и d:

1. ∠A + ∠C = 180°
2. a + b + c + d = 58

Из уравнения 2 мы можем выразить, например, a как a = 58 - b - c - d.

Подставляя это значение a в уравнение 1, получаем:

∠C + ∠A = 180° ∠C + (180° - ∠C) = 180° 180° = 180°

Уравнение верно, что подтверждает корректность построения. Это означает, что трапеция может быть описана около окружности.

Средняя линия трапеции (медиана) - это средняя арифметическая между её основаниями. Для трапеции это означает, что средняя линия равна (a + b) / 2.

Таким образом, чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно выразить a через c и d из уравнения периметра, подставить это значение в выражение для средней линии и упростить.

Поскольку у нас нет конкретных числовых значений для c и d, я не могу предоставить конечный числовой ответ. Однако, вы можете использовать эти шаги и уравнения, чтобы решить задачу, как только у вас будут конкретные значения для сторон трапеции.