Question

Знайдіть периметр ромба АВCD якщо <A=60°, BD= 9cм​

Answer 1

Ответ:  36 см.

Объяснение:

Раз угол А=60°, то треугольник ABD - равносторонний все стороны равны 9 см.

ΔBCD=ΔABD, поэтому все сторона ромба равны 9 см.

Р=4а=4*9=36 см (а - сторона ромба=9).

Answer 2

Периметр ромба можна знайти, використовуючи дані про одну зі сторін та кут між ними. Враховуючи, що в ромба всі сторони рівні, а також що сума всіх кутів в ромбі дорівнює 360 градусів (так як у нас є 4 однакових кута), ми можемо знайти значення всіх кутів ромба.

Даний факт важливий, так як ми знаємо, що внутрішній кут ромба складає 360/4 = 90 градусів. Отже, ми можемо розділити великий кут A на два рівних кута (по 60 градусів) і два правого кути (по 90 градусів).

Тепер ми можемо застосувати тригонометричні співвідношення, щоб знайти інші сторони ромба:

У ромбі, де всі кути однакові (60 градусів) і один з кутів 90 градусів, ми можемо застосувати тригонометричні відношення до одного з прямокутних трикутників, що утворюються в ромбі.

В даному випадку, ви можете вважати, що половина діагоналі BD є прилеглою стороною прямокутного трикутника, а стороною ромба є протилежна сторона цього трикутника. Таким чином, ми можемо використовувати тригонометричне відношення синуса (так як ми знаємо прилеглу сторону і гіпотенузу трикутника):

$\sin(60^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{протилежна сторона}}{9}$

Звідси ми можемо знайти довжину протилежної сторони ромба:

$\text{протилежна сторона} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9 = \frac{9\sqrt{3}}{2}$

Оскільки в ромбі всі сторони рівні, довжина інших сторін ромба також буде рівною $\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

Отже, периметр ромба буде дорівнювати сумі довжин усіх його сторін:

$\text{Периметр} = 4 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \approx 31.18 \text{ см}$