Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см а бічне ребро 4 см.Знайти обєм і площу повної поверхні конуса,описаного навколо цієї пірмаіди

Answer 1

Ответ:

24π см³ объем конуса

12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Объяснение:

SA=4cм боковое ребро и образующая конуса

АВ=6 см сторона треугольника.

Треугольник равносторонний.

Из формулы нахождения высоты треугольника

AK=AB√3/2=6√3/2=3√3 см высота треугольника.

т.О делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины.

АО=3√3:3*2=2√3 см радиус конуса

∆SOA - прямоугольный.

SO и ОА- катеты

SA- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем высоту конуса

SO²=SA²-OA²=4²-(2√3)²=16-4*3=4см

SO=√4=2 см высота конуса

Формула нахождения объема конуса

V=πR²h/3

V=π*OA²*SO/3=π*(2√3)²*2=24π см³ объем конуса

Формула нахождения площади полной поверхности конуса

Sпол=πR(R+l)

Sпол=π*ОА(ОА+SA)=π*2√3(2√3+4)=

=12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти об'єм і площу повної поверхні конуса, який описаний навколо даної правильної трикутної піраміди.

Перш за все, знайдемо висоту піраміди за допомогою теореми Піфагора для одного з її бічних граней:

висота^2 + (половина бічного ребра)^2 = бічне ребро^2 висота^2 + 2^2 = 4^2 висота^2 = 12 висота = √12 = 2√3

Тепер можемо знайти площу основи піраміди (S) за допомогою формули для площі рівностороннього трикутника:

S = (сторона основи)^2 * (√3 / 4) S = 6^2 * (√3 / 4) S = 18√3 кв. см

Тепер знайдемо об'єм піраміди (V) за допомогою формули для об'єму піраміди:

V = (площа основи) * (висота) / 3 V = (18√3) * (2√3) / 3 V = 36 куб. см

Далі, щоб знайти радіус конуса (r), описаного навколо піраміди, використаємо піфагорову теорему для трикутника, утвореного половиною бічного ребра піраміди, висотою піраміди та відстанню від вершини піраміди до центру основи:

радіус^2 = (половина бічного ребра)^2 + (висота)^2 радіус^2 = 2^2 + (2√3)^2 радіус^2 = 4 + 12 радіус^2 = 16 радіус = 4

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні конуса (A) за допомогою формули:

A = π * (радіус) * (генератриса) + (площа основи) Генератриса конуса може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: генератриса^2 = (бічне ребро)^2 + (висота)^2 Генератриса = √(4^2 + (2√3)^2) = √(16 + 12) = √28 = 2√7

A = π * 4 * (2√7) + 18√3 A ≈ 25.13 + 18√3 кв. см

Отже, об'єм конуса дорівнює 36 куб. см, а площа повної поверхні конуса дорівнює приблизно 25.13 + 18√3 кв. см.