Question

1. Найти площадь треугольника, если его стороны 4 и 7 см, а угол между ними 30 градусов. 2. Найти площадь ромба, сторона которого равна 5 корней из 3 см, а один из углов 150 градусов.

Answer 1

Ответ:

Задача 1 - Ответ: 7 см².

Задача 2 - Ответ: 37,5 см².

Объяснение:

Задача 1.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними:

S = (4*7*sin30°) :2 = (28*0,5) : 2 = 7 см².

Ответ: 7 см².

Задача 2.

Сумма углов ромба, прилегающих к одной его стороне, равна 180°. Поэтому если один угол равен 150°, то второй угол равен 30°.

Так как ромб состоит из двух равновеликих треугольников, то его площадь можно выразить как удвоенное произведение площади одного треугольника, равную половине произведения двух сторон ромба на синус угла между ними:

S = [(5$\sqrt{3}$ * 5$\sqrt{3}$ *sin30°) :2] * 2 = 5$\sqrt{3}$ * 5$\sqrt{3}$ *sin30° = 25*3*0,5 = 37,5 см².

Ответ: 37,5 см².

Answer 2

1. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

   Площадь = (1/2) * a * b * sin(θ),

   где a и b - длины сторон треугольника, а θ - угол между ними.

   В данном случае, a = 4 см, b = 7 см, θ = 30 градусов.

   Подставляем значения в формулу:

   Площадь = (1/2) * 4 * 7 * sin(30°) = 14 * 0.5 * 0.5 = 3.5 см².

   Таким образом, площадь треугольника составляет 3.5 см².

2. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

   Площадь = a² * sin(θ),

   где a - длина стороны ромба, а θ - угол между двумя сторонами, к которым прилегает данный угол.

   В данном случае, a = 5√3 см (по условию), θ = 150 градусов.

   Подставляем значения в формулу:

   Площадь = (5√3)² * sin(150°) = 75 * (1/2) = 37.5 см².

   Таким образом, площадь ромба составляет 37.5 см².