Question

найдите наибольший и наименьший из высот треугольника стороны которого равны a=8 см b= 10 см c=12 см​

Answer 1

Ответ:

2,5√7 см;  3,75√7 см.

Объяснение:

Р=10+12+8=30 см;  р=30:2=15 см

По формуле Герона  

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√ (15*7*5*3)=√1575=15√7 см²

Меньшая высота треугольника та, которая проведена к большей стороне.

S=1/2 * 12 * h₁

15√7 = 1/2 * 12 * h₁

h₁=15√7/6=2,5√7 см

Большая высота треугольника та, которая проведена к меньшей стороне.

h₂=15√7/4=3,75√7 см.

Answer 2

Для нахождения наибольшей и наименьшей высоты треугольника с заданными сторонами a, b и c, мы можем воспользоваться следующими формулами:

Наибольшая высота будет соответствовать ближайшей стороне:

Наибольшая высота (h_max) = мин(2 * S / a, 2 * S / b, 2 * S / c),

где S - площадь треугольника, которую можно вычислить по полупериметру треугольника (p = (a + b + c) / 2) и формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Наименьшая высота будет соответствовать наибольшей стороне:

Наименьшая высота (h_min) = 2 * S / max(a, b, c).

Подставляя значения a = 8 см, b = 10 см и c = 12 см в формулы:

p = (8 + 10 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15, S = √(15 * (15 - 8) * (15 - 10) * (15 - 12)) ≈ 39.686, h_max = min(2 * 39.686 / 8, 2 * 39.686 / 10, 2 * 39.686 / 12) ≈ 9.936, h_min = 2 * 39.686 / 12 ≈ 6.614.

Итак, наибольшая высота треугольника составляет около 9.936 см, а наименьшая высота около 6.614 см.