Question

25 баллов, честно!!!!!стороны треугольника относятся относятся как 5:12:13 . Докажите , что этот треугольник является прямоугольным.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если треугольник является прямоугольным, то для него справедлива теорема Пифагора:

$a^{2}+b^{2}=c^{2},$

где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

Пусть x — коэффициент пропорциональности, тогда 5x — первый катет, 12x — второй катет, 13x — гипотенуза.

$(5x)^{2}+(12x)^{2} \quad (13x)^{2};$

$5^{2}*x^{2}+12^{2}*x^{2} \quad 13^{2}*x^{2};$

$25x^{2}+144x^{2} \quad 169x^{2};$

$169x^{2}=169x^{2};$

Равенство соблюдено ⇒ треугольник является прямоугольным.

Ч. т. д.

Answer 2

Дано, что стороны треугольника относятся как 5:12:13. То есть, пусть стороны треугольника равны 5x, 12x и 13x, где x - некоторый положительный коэффициент.

Теперь давайте применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, причем c - гипотенуза. Тогда теорема Пифагора можно записать следующим образом:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае:

(5x)^2 + (12x)^2 = (13x)^2 25x^2 + 144x^2 = 169x^2 169x^2 = 169x^2

Таким образом, мы видим, что данное уравнение верно. Это означает, что треугольник со сторонами 5x, 12x и 13x является прямоугольным, где гипотенуза соответствует стороне 13x, а катеты - сторонам 5x и 12x. Таким образом, данное утверждение доказано.