Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Ответ: третья сторона равна −−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

8см

Объяснение:

1й способ решения.

Найдём третью сторону треугольника по теореме косинусов.

Т. косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

 a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

a²=8²+ 8²−2⋅8⋅8⋅cos60°

a²=64+64 - 2·8·8·¹/₂

а² = 64

а= 8

2й способ решения.

2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный.  Треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Углы при основании (180-60)/2 = 60°. Все углы равны, значит, треугольник равносторонний,  и третья сторона равна 8 см

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Где: c - длина третьей стороны треугольника. a и b - длины известных сторон. γ - угол между известными сторонами.

В данном случае: a = 8 см, b = 8 см, γ = 60°.

Подставим значения в формулу:

c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(60°)

Теперь вычислим косинус 60°:

cos(60°) = 1/2

Подставим это значение обратно в формулу:

c^2 = 64 + 64 - 2 * 8 * 8 * (1/2) c^2 = 128 - 64 c^2 = 64

Теперь найдем квадратный корень из c^2:

c = √64 c = 8 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 8 см.