Question

На сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M,K и P соответственно так, что угол AMP = углу PKC и AM=KC. Докажите, что MP = PK.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим тр-ки АМР и СКР.

Они равны по второму признаку равенства:

1)АМ=СК по условию

2)∠А и ∠С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС

3)∠АМР и ∠СКР равны по условию

У равных тр-ов АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.

ЧТД

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и докажем равенство MP = PK.

Пусть треугольник ABC - это равнобедренный треугольник, где AB = AC. Также, у нас есть точки M на стороне AB и K на стороне BC, такие что AM = KC и угол AMP = угол PKC.

Проведем отрезки MP и KP.

Так как у нас есть равенство углов AMP = PKC, а также AM = KC, то по угловой стороне-уголу (УСУ) у треугольников AMP и KPC можно сказать, что они подобны.

Теперь, так как AM = KC, углы AMP = PKC и треугольники AMP и KPC подобны, у нас есть подобие треугольников по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, треугольники AMP и KPC равны между собой, и это означает, что MP = KP.