Question

Точка A(5;2;3) принадлежит окружности с центром O. Найдите радиус окружности R, если при симметрии относительно оси ординат центр окружности переходит в точку O1(−2;1;2).

Answer 1

Ответ:R=√35

Объяснение: Дано: окр(О;R)

О₁(-2; 1; 2) симметрична О(a; b ;c) относительно оси ОУ

Найти R

Решение:

1)Уравнение любой окружности имеет вид:

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

2)Точка A(5;2;3) принадлежит окружности, значит её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(5-a)²+(2-b)²+(3-c)²=R²

3 )О₁(-2; 1; 2) симметрична О(a; b ;c) относительно оси ОУ, значит

О(2;1; -2), т.е. a=2, b=1; с= -2  

4) тогда   (5-2)²+(2-1)²+(3+2)²=R²,  отсюда 9+1+25=R²⇒ R²=35 ⇒R=√35

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами симметрии относительно оси ординат. Если центр окружности O при симметрии переходит в точку O1, то мы знаем, что точка O1 лежит на той же горизонтальной линии, что и O, но с противоположной стороны оси ординат.

Исходно центр окружности O лежит в точке A(5;2;3). Поскольку O1 лежит на той же горизонтальной линии, что и O, то координаты O1 по оси X и Z будут такими же, как у O, но с противоположным знаком. То есть:

X1 = -5 Z1 = -3

Теперь мы можем найти радиус окружности R, используя расстояние между точками O(5;2;3) и O1(-2;1;2):

R = √((X1 - X)^2 + (Y1 - Y)^2 + (Z1 - Z)^2)

R = √((-2 - 5)^2 + (1 - 2)^2 + (2 - 3)^2)

R = √((-7)^2 + (-1)^2 + (-1)^2)

R = √(49 + 1 + 1)

R = √51

Итак, радиус окружности R равен √51.