Question

Задача: діагональ правильної чотирикутної призми рівна 4см, сторона основи 2см. Знайти площу повної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

8+16√2 см²

Объяснение:

Дано:

АВСDA1B1C1D1 призма.

АВСD- квадрат.

АС1=4см диагональ призмы.

АВ=ВС=СD=AD=2см

Sпол=?

Решение

Sпол=2Sосн+Sбок

Sосн=АВ²=2²=4 см² площадь квадрата.

АС- диагональ квадрата.

АС=АВ√2=2√2 см диагональ квадрата.

∆АС1С- прямоугольный.

АС1- гипотенуза.

АС и СС1 - катеты.

По теореме Пифагора найдем СС1

СС1=√(АС1²-АС²)=√(4²-(2√2)²)=√(16-8)=√8=

=2√2 см высота призмы.

Формула нахождения площади боковой поверхности призмы

Sбок=Росн.*h, где Росн.-периметр основания (квадрата); h=CC1.

Sбок=4*АВ*СС1=4*2*2√2=16√2 см² площадь боковой поверхности призмы.

Sпол.=2*Sосн.+Sбок=2*4+16√2=8+16√2 см² площадь полной поверхности призмы.

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні правильної чотирикутної призми, можна розділити цю призму на дві частини: дві трікутні бічні поверхні і дві прямокутні бічні поверхні. Спершу знайдемо площу однієї з цих частин.

1. Знаходимо площу прямокутної бічної поверхні: Перший бік прямокутника має довжину 2 см (сторона основи призми), а другий бік - діагональ призми, яка рівна 4 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження другого боку:

   $2^2 + b^2 = 4^2$

   $4 + b^2 = 16$

   $b^2 = 16 - 4$

   $b^2 = 12$

   $b = √12$

   $b = 2√3$ см

   Тепер ми знаємо, що другий бік прямокутника дорівнює $2√3$ см.

   Площа прямокутної бічної поверхні дорівнює $2 \cdot 2√3 = 4√3$ квадратних сантиметри.

2. Знаходимо площу трікутної бічної поверхні: Трікутна бічна поверхня - це прямокутний трикутник зі стороною $2√3$ см (яку ми вже знайшли) та висотою, яка дорівнює стороні основи призми (2 см).

   Площа трікутної бічної поверхні дорівнює $(1/2) \cdot 2√3 \cdot 2 = 2√3$ квадратних сантиметри.

3. Рахуємо площу повної поверхні призми: Повна поверхня складається з двох прямокутних бічних поверхонь і двох трікутних бічних поверхонь. Тому площа повної поверхні призми дорівнює:

   $2 \cdot (4√3) + 2 \cdot (2√3) = 8√3 + 4√3 = 12√3$ квадратних сантиметри.

Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює $12√3$ квадратних сантиметрив.