Question

Помогите составить уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через B(7;5). Вместе с решением.

Answer 1

Ответ:

Общее уравнение окружности имеет вид:

(x – a)²+(y – b)²=r²

где a и b – координаты х и у центра окружности соответственно.

Получим:

(х–3)²+(у–2)²=r²

Найдем r. Радиус – это расстояние от центра (пусть это будет точка О) до любой точки на окружности (пусть данная в условии точка будет точка А)

Тогда АО=r; AO²=r².

Проведём из точки А прямую паралельную оси Оу, проведём прямую из точки О паралельную оси Ох. Точка пересечения будет точка В.

Так как кординатные оси перпендикулярны, тоесть образуют угол в 90°, то угол АВО так же будет равен 90°. Тогда ∆АВО – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике АВО по теореме Пифагора:

АО²=АВ²+ВО²

АО²=(5–2)²+(7–3)²

АО²=9+16

АО²=25

Тогда получим:

(х–3)²+(у–2)²=25

Ответ: (х–3)²+(у–2)²=25

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в следующем виде:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае центр окружности А(3;2), поэтому h = 3 и k = 2.

Также дано, что окружность проходит через точку B(7;5). Подставим координаты B в уравнение:

$(7 - 3)^2 + (5 - 2)^2 = r^2$,

$4^2 + 3^2 = r^2$,

$16 + 9 = r^2$,

$25 = r^2$.

Теперь у нас есть значение радиуса r^2. Мы можем записать окончательное уравнение окружности:

$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$.

Это и есть уравнение окружности с центром в точке A(3;2), проходящей через B(7;5).