Question

Один із зовнішніх одностороніх кутів при двох паралельних прямих і січній на 60 градусів більший від середнього арифметичного.знайдіть кути

Answer 1

Ответ:

∠1= 150°; ∠2=30°.

Объяснение:

Задание.

Один из внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 60 градусов больше среднего арифметического. Найдите углы.

Решение.

Сумма внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.

Пусть ∠1= х и ∠2= у - внешние односторонние углы.

Тогда, согласно условию:

х + у = 180 - уравнение 1;

х - 90 = 60 - уравнение 2,

где 90 = (х+у)/2 = 180/2 - среднее арифметическое углов.

Из уравнения (2) находим:

х = 60+90 =150°.

Подставив полученное значение х в первое уравнение, находим у:

150+у=180

у = 180-150 =30°.

Проверка.

Среднее арифметическое углов = (150+30)/2 = 90°;  и больший угол больше среднего арифметического углов на  150- 90=60°, что соответствует условию задачи.

Ответ: ∠1= 150°; ∠2=30°.

Answer 2

Давайте позначимо кути наступним чином:

1. Нехай α - це зовнішній одностороній кут.
2. Нехай β - це середнє арифметичне кутів, яке утворюють паралельні прямі і січна.

За умовою задачі відомо, що α = β + 60°. Ми хочемо знайти значення кутів α і β.

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь:

1. α = β + 60°
2. β = (α + 2β) / 3 (оскільки середнє арифметичне двох кутів - це їхня сума, поділена на 2, і ми маємо тут 3 кути: α, β, і ще один, який нам невідомий).

Спростимо друге рівняння:

β = (α + 2β) / 3 3β = α + 2β 3β - 2β = α β = α

Таким чином, ми бачимо, що β = α.

Тепер ми можемо встановити рівність α і β:

α = β = α

Це може бути можливо, якщо кути α і β дорівнюють один одному, тобто α = β = 0°.

Отже, кути α і β дорівнюють 0°.