Question

Биссектриса AT делит сторону BC треугольника ABC на отрезки равные BT = 3 см и TC = 4 см . Если AB = (2 + x) см, AC = 2x см, то найди длины сторон AB и AC.

Answer 1

Ответ:

Скрин

Объяснение

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и его биссектрису AT.

Мы знаем, что BT = 3 см и TC = 4 см. Это означает, что отрезок BC равен сумме этих двух отрезков: BC = BT + TC = 3 см + 4 см = 7 см.

Также нам дано, что AB = (2 + x) см и AC = 2x см. Мы знаем, что биссектриса AT делит сторону BC на отрезки BT и TC в отношении, пропорциональном отрезкам AB и AC. То есть:

BT/TC = AB/AC

Подставим известные значения:

3/4 = (2 + x)/(2x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Давайте решим его:

3/4 = (2 + x)/(2x)

Умножим обе стороны на 4x, чтобы избавиться от дроби:

3 * 4x = 4 * (2 + x)

12x = 8 + 4x

Вычитаем 4x с обеих сторон:

12x - 4x = 8

8x = 8

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

x = 1

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон AB и AC:

AB = 2 + x = 2 + 1 = 3 см AC = 2x = 2 * 1 = 2 см

Итак, длины сторон AB и AC равны:

AB = 3 см AC = 2 см